河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水需要2分钟；②洗菜需要6分钟；③准备面条及佐料需要2分钟；④用锅把水烧开需要10分钟；⑤煮面条和菜共需要3分钟，以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（    ）

A.13分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.23分钟

2. 难度：简单

给出下列四个命题：

①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 难度：简单

下列事件：

①如果，那么．

②某人射击一次，命中靶心．

③任取一实数（且），函数是增函数，

④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．

其中是随机事件的为（     ）

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

4. 难度：简单

某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（    ）

A.7，11，18 B.6，12，18 C.6，13，17 D.7，14，21

5. 难度：简单

下列四个数中，数值最小的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为（    ）

A.15 B.16 C.17 D.19

7. 难度：简单

为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（    ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

8. 难度：中等

古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（    ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

10. 难度：中等

已知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

若，是关于x方程的两个根，则实数m的值是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为，向区域Ω上随机投一点 ，点落在区域内的概率为．若，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．

14. 难度：简单

已知多项式，当时值为1616，则______．

15. 难度：简单

已知为第二象限角，则______．

16. 难度：困难

把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：

①该函数的解析式为；；

②该函数图象关于点对称；

③该函数在，上是增函数；

④函数在上的最小值为，则．

其中，正确判断的序号是______．

三、解答题

17. 难度：简单

如图所示求的值．请把程序框图补充完整．

18. 难度：中等

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，，800进行编号.

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；

（下面摘取了第7行到第9行）

84  42  17  53  31  57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76 

63  01  63  78  59  16  95  56  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58  07  44  39  52  38  79 

33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  00  13  42  99  66  02  79  54

（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有.

①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；

人数	数学
优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
良好	9	18	6
及格	a	4	b

②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

19. 难度：中等

（1）若，．求的值．

（2）已知，求的值．

20. 难度：中等

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．

（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上（含）的人数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，事件，求

21. 难度：困难

为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：

A类

第x次	1	2	3	4	5
分数y（满足150）	145	83	95	72	110

，；

B类

第x次	1	2	3	4	5
分数y（满足150）	85	93	90	76	101

，；

C类

第x次	1	2	3	4	5
分数y（满足150）	85	92	101	100	112

，；

（1）经计算己知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）

（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．

附相关系数，线性回归直线方程，，．

22. 难度：中等

为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系；

（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？