广东省2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，则等于

      A.             B.           C.           D.

2. 难度：中等

函数的值域是（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列各不等式中成立的是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的图象过定点（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数，则（　　）

A.0 B.1 C.3 D.

二、填空题

7. 难度：简单

如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.

①减函数且最小值是-5；    ②减函数且最大值是-5；

③增函数且最小值是-5；    ④增函数且最大值是-5

三、单选题

8. 难度：中等

函数的单调递增区间为(  )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设在上的奇函数，，当时，，则等于（    ）

A.5.5 B.0.5 C. D.

10. 难度：简单

已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x²，则函数y＝f(x)－|log₅x|的零点个数为(　　)

A.4 B.5

C.8 D.10

12. 难度：困难

对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图像经过点，则的值等于______.

14. 难度：简单

已知，则_____

15. 难度：简单

函数的定义域是__________．

16. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是           ．

五、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

已知集合，.

（1）当时，求集合；

（2）当时，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知定义在上的偶函数，当时，；

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明.

20. 难度：中等

某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，．

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)设g(x)＝log₄，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数在区间上有最大值和最小值.设

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求实数的取值范围;

（3）若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.