重庆市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知非零实数，则下列说法一定正确的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

如图，在平行四边形中，已知，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别是，，，若向量，，且，则角（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在数列中：已知，，则数列的通项公式为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（   ）

A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 96里

7. 难度：简单

下列式子的最小值等于4的是（    ）

A. B.，

C.， D.

8. 难度：简单

已知向量，，若，则向量在向量方向上的投影等于（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

10. 难度：中等

在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为　 　

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在中，已知，，若点、分别为的重心和外心，则（    ）

A.4 B.6 C.10 D.14

12. 难度：中等

在锐角中，角、、的对边分别为、、，已知不等式恒成立，则当实数取得最大值时，的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角、、所对的边分别是、、，已知，，且角则角_______.

14. 难度：简单

已知向量、满足：，，，则与的夹角的余弦值为________.

15. 难度：简单

如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得米，且在点和测得塔顶的仰角分别为，，又，则塔高______.

16. 难度：困难

在数列中，已知，，记，为数列的前项和，则______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）求关于的不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知为等差数列，为其前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为等比数列，且，，求数列的前项和.

19. 难度：简单

如图：在平面四边形中，已知，且，，.

（1）求；

（2）求四边形的面积.

20. 难度：中等

已知为等差数列，为等比数列，满足，且，.

（1）分别求数列和的通项公式.

（2）设，求数列的前项和.

21. 难度：中等

已知向量，（其中），设函数，且函数的最小正周期为.

（1）将函数的表达式化成（其中、、为常数）的形式；

（2）在中，角、、所对的边分别是、、，若，且，又，，成等差数列，求的外接圆的面积.

22. 难度：困难

设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.

（1）求、的值及数列的通项公式；

（2）①记，证明数列为等比数列；

②若数列的前项和为，求的值.