重庆市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则（   ）

A.2 B. C.-2 D.

3. 难度：简单

下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若幂函数没有零点，则满足（    ）

A.在定义域上单调递减 B.在单调递增

C.关于y轴对称 D.

6. 难度：简单

函数的单调递增区间是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

方程的根所在的大致区间是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（    ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 5

9. 难度：简单

已知函数，则=（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

10. 难度：中等

定义在R上函数对任意都有，且是偶函数，.则不等式的解为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知函数是R上的偶函数，且，当时，，若函数（且）有4个零点，则a为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

12. 难度：中等

已知，分别是R上的偶函数和奇函数，且，若对任意都存在使得，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数（且）恒过定点，则__________．

14. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且，则=______.

15. 难度：中等

若关于x的方程（且）恰有两个解，则k的取值范围是______.

16. 难度：中等

，若在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

令，.

（1）分别求P和Q.

（2）若，且，求m.

18. 难度：中等

集合，集合.

（1）分别求A和B，并求出；

（2）集合，若，求m的取值范围.

19. 难度：中等

己知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求在的值域.

20. 难度：困难

已知是定义在R上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式并判断的单调性（不需要证明）.

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

21. 难度：中等

定义在R上的函数.

（1）当时，解不等式；

（2）函数若在R上存在使得成立，求实数m的取值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求在上的最大值和最小值；

（2）若方程有3个不相等的实根，求的取值范围.