河北省2019-2020学年高三上学期11月百千联考数学（理）试卷_满分5

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7. 难度：中等
将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的图象的一条对称轴可能是（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间内的人员编号之和为（） A.600 B.1225 C.1530 D.1855

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9. 难度：中等
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D.

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10. 难度：中等
古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
如图，在中，，D为BC边上的一点，将折叠至的位置，使点在平面ABD外，且点在平面ABD上的射影E在线段AB上，设，则x的取值范围是（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单
北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，有______________种不同的安排方法；若西一跑道、西二跑道至少有一条跑道被选取，有__________________种不同的安排方法.（用数字作答）

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16. 难度：困难
已知抛物线，焦点为，定点.若点M，N是抛物线C上的两相异动点，M，N不关于y轴对称，且满足,则直线MN恒过的定点的坐标为_________.

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17. 难度：中等
已知数列是各项都为正数的等比数列，且. （1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.

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18. 难度：中等

“互联网+”是“智慧城市”的重要内容，A市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费WiFi为了解免费WiFi在A市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）：

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为A市使用免费WiFi的情况与年龄有关；

（2）将频率视为概率，现从该市45岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“偶尔或不用免费WiFi”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）.附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

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19. 难度：中等
如图，在三棱锥P-ABC中，，平面平面ABC，点D在线段BC上，且，E，F分别为线段PC，AB的中点，点G是PD上的动点. （1）证明：. （2）当平面PAC时，求直线PA与平面EFG所成角的正弦值.

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20. 难度：困难
已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点. （1）求C的标准方程；（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求的面积的最大值.

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21. 难度：中等
已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性；（2）设，，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值。

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22. 难度：中等
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数），曲线的参数方程（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于A，B两点，求的最大值.

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23. 难度：中等
已知. （1）若不等式的解集为，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.