2019届天津市部分区高三下学期质量调查（一）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（   ）

A. 7 B. 5 C. 3 D. 2

3. 难度：中等

如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ）

A. 3 B. 2 C.  D.

4. 难度：中等

设，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数，若，则的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是，双曲线的渐近线上点满足，则双曲线的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

函数的图象过点（如图所示），若将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴的方程为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知函数若存在实数满足，其中，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

是虚数单位，复数_____________.

10. 难度：简单

已知函数且，为的导函数，且满足，则____________.

11. 难度：中等

圆柱的体积为，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的体积为____________.

12. 难度：中等

已知圆心在直线上的圆与轴的两个交点坐标分别为，则该圆的方程为_____________.

13. 难度：困难

已知，若点在直线上，则的最小值为___________.

14. 难度：困难

在中，为的中点，点满足，，若，则___________.

三、解答题

15. 难度：简单

在中，，，．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求的值．

16. 难度：简单

“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动.”他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：

步数
人数	5	13	12

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为，属于“懈怠型”的人依次记为，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率.

17. 难度：简单

如图，四棱锥中，，，，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成的角.

18. 难度：中等

已知是等差数列，是等比数列，且，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）如图，经过椭圆左顶点且斜率为的直线与交于两点，交轴于点，点为线段的中点，若点关于轴的对称点为，过点作（为坐标原点）垂直的直线交直线于点，且面积为，求的值.

20. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.