浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，若，则（       ）．

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知、，则“”是“”成立的（       ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知直线、和平面，则下列命题正确的是（     ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4. 难度：简单

已知且，则二次曲线与必有（     ）

A.不同的顶点 B.不同的焦距 C.相同的离心率 D.相同的焦点

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，坐标原点到过点，的直线距离为（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若，则（       ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在菱形中，，线段、的中点分别为、．现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，满足，则（     ）

A.是增函数，

B.是减函数，

C.是增函数，

D.是减函数，

9. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点、，两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（      ）

A.可以与垂直

B.不能同时做到平面且平面

C.当时，平面

D.直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值

二、填空题

11. 难度：简单

设两直线与，若，则______；若，则______．

12. 难度：中等

已知函数，则函数的极小值为______，零点有______个．

13. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为______；外接球的体积为_________.

14. 难度：中等

已知抛物线的准线方程为，则______，若过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为______．

15. 难度：中等

已知函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围______．

16. 难度：中等

如图，菱形和矩形所在的平面互相垂直，，和交于点，，点为线段上任意一点，直线与平面所成角为，则的取值范围______．

17. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，若线段的垂直平分线与轴的交点为，则______．

三、解答题

18. 难度：中等

已知点，圆．

（1）若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于，求直线的方程；

（2）设是圆上的动点，求（为坐标原点）的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，．

（1）若是线段的中点，求证：平面平面；

（2）若、、分别是线段、、的中点，求证：直线平面．

20. 难度：中等

已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．

（1）求证：直线平面；

（2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．

21. 难度：中等

已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意的，均有，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．