江苏省南通市启东市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

满足的集合的个数为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知，是第三象限角，则的值为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知向量，，，若，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，，，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知、、是三个非零向量，则下列结论正确的有（    ）

A.若，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，则

11. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如图所示，点、是函数的图象与轴的交点，点在、之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则（    ）

A.

B.

C.的单调增区间为

D.的图象关于直线对称

三、填空题

13. 难度：简单

计算：______.

14. 难度：简单

已知函数，若，则______.

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.

16. 难度：中等

已知函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______.

四、解答题

17. 难度：中等

设全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求的周期和单调区间；

（2）若，，求的值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

20. 难度：中等

如图，、分别是的边、上的点，且，，交于.

（1）若，求的值；

（2）若，，，求的值.

21. 难度：中等

“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.

（1）试求该流水线技术投入的取值范围；

（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.

22. 难度：困难

已知函数，，.

（1）若，解关于的方程；

（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；

（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.