辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

A、B两点的坐标分别为和，则线段AB的垂直平分线方程为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

是虚数单位，复数的虛部为（    ）

A.0 B. C.1 D.

3. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为（    ）

A.和 B.和

C.和 D.和

4. 难度：简单

抛物线的准线方程为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

记为等差数列的前项和.若，，则（    ）

A.10 B.11 C.12 D.

6. 难度：简单

圆上的点到直线的距离的最大值为（    ）

A.4 B.8 C. D.

7. 难度：简单

与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

二进制数是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是逢2进1，数值用右下角标（2）表示，例如：等于十进制数2，等于十进制数6，二进制与十进制数对应关系如下表

十进制	1	2	3	4	5	6	…
二进制							…

二进制数化为十进制数举例：，二进制数化为十进制数等于（    ）

A.7 B.15 C.13 D.31

9. 难度：中等

如图，已知点在正方体的对角线上，.设，则的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

双曲线的离心率为，圆的圆心坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则圆的半径为（    ）

A. B. C.1 D.

11. 难度：中等

已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，过作直线与抛物线相切，切点为，则的面积为（    ）

A.32 B.16 C.8 D.4

12. 难度：困难

数列中，，，数列是首项为4，公比为的等比数列，设数列的前项积为，数列的前项积为，的最大值为（    ）

A.4 B.20 C.25 D.100

二、填空题

13. 难度：简单

记为数列的前项和.若，则______________.

14. 难度：简单

平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则______.

15. 难度：简单

矩形ABCD中，AB长为3，AD长为4，动点P在矩形ABCD的四边上运动，则点P到点A和点D的距离之和的最大值为_________.

16. 难度：困难

设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

数列中，

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式.

18. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，为的中点..

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

设抛物线的对称轴是轴，顶点为坐标原点，点在抛物线上，

（1）求抛物线的标准方程；

（2）直线与抛物线交于、两点（和都不与重合），且，求证：直线过定点并求出该定点坐标.

20. 难度：中等

如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长都为2，是的中点.

（1）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在指出点在线段上的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

21. 难度：中等

记为等差数列的前项和，数列为正项等比数列，已知

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）记为数列的前项和，求.

22. 难度：中等

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求的取值范围.