上海市2017届高三上学期9月初态测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

关于，的一元二次方程组的系数矩阵___________.

2. 难度：简单

已知集合，，则__________．

3. 难度：简单

已知数据的方差为16，则数据的标准差为______.

4. 难度：简单

若函数在区间上有且只有一个零点，则实数__________．

5. 难度：简单

已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______.

6. 难度：中等

已知、，函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为___________．

7. 难度：中等

已知，若，则________.

8. 难度：简单

若点均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为_________.

9. 难度：中等

函数在上是增函数,则实数a的取值范围是______

10. 难度：中等

在三行三列的方阵中有9个数2，3，，2，，从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是________．

11. 难度：中等

集合,,则的充要条件是______

12. 难度：中等

已知复数z满足,则的最大值是______

13. 难度：中等

已知无穷等比数列的首项,公比为q,且有,则首项的取值范围是______

14. 难度：困难

在下列命题中,正确的命题有________(填写正确的序号)

①若,则的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③设x,,且,则的最小值是;

④对于任意,恒成立,则t的取值范围是;

⑤“”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件;

⑥若,,,则必有;

二、单选题

15. 难度：简单

函数的反函数是（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

非零向量,满足,则下列各式中正确的是(    )

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,,垂足为K,则的面积是(    )

A.4 B. C. D.8

18. 难度：中等

若(x,)最大值记为,则的最小值为(    )

A.0 B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

已知(),其中a为常数;

(1)若,求的单调递增区间;

(2)若,的最大值是4,求a的值;

20. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.

21. 难度：中等

数列前n项的和为,且,,;

(1)求数列的通项公式;

(2)求的值;

22. 难度：中等

如图所示,直线与椭圈交于A､B两点,记面积为S;

(1)求在,的条件下S的最大值;

(2)当,,时,求直线的方程;

23. 难度：困难

设函数(a,);

(1)若,求证:函数的图像必过定点;

(2)若,证明:在区间上的最大值;

(3)存在实数a,使得当时,恒成立,求实数b的最大值;