重庆市七校2018-2019学年高二下学期期末联考（理科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的零点个数是（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 难度：简单

若，，，则实数，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知函数(其中，)在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数的定义域是，则的展开式中的系数是（   ）

A.  B. 192 C.  D. 230

8. 难度：中等

湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

下列说法中， 正确说法的个数是（    ）

①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“A与B有关系”的可信度越大

②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和 0.3

③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则

A.0 B.1 C.2 D.3

10. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A. 若为真命题，则为真命题

B. 命题“若，则”的否命题是真命题

C. 命题“函数的值域是”的逆否命题是真命题

D. 命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”

11. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，对任意，，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则_________.

14. 难度：简单

已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________

15. 难度：简单

中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.

16. 难度：中等

已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命题：

①若（1，2）∈S，则（-2，-1）∈S；

②若（0，2）∈S，则S中至少有4个元素；

③S中元素的个数一定为偶数；

④若{（x，y）|y²=4x，x∈Z，y∈Z}⊆S，则{（x，y）|x²=-4y，x∈Z，y∈Z}⊆S．

其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，正实数，满足，求的最小值.

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若射线分别与圆和直线交于点，（点异于坐标原点），求线段的长.

19. 难度：中等

为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.

（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；

（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.

20. 难度：简单

如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.

(1)若，求证: ;

(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）求的单调递增区间；

（2）当的图像刚好与轴相切时，设函数，其中，求证：存在极小值且该极小值小于.

22. 难度：困难

已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.