湖南省长沙市2019-2020学年高一上学期第一次阶段性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合的子集个数是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：中等

集合 ，则是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域是（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知集合,若,则实数的取值集合为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值是,最小值是,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数（其中，为常数），若，则的值为（   ）

A.31 B.17 C. D.15

9. 难度：中等

若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是

A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数

10. 难度：简单

函数的值域为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于( )

A.1 B.3 C.15 D.30

12. 难度：中等

已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有， 则的值为（  ）

A. B. C.1 D.0

二、填空题

13. 难度：简单

已知定义在上的函数,且,则_______.

14. 难度：简单

某小学五年级班共有名同学,在某次摸底测试中语文人优秀,数学人优秀,两门都不是优秀者人,则两门都是优秀同学共有______人.

15. 难度：简单

若定义在上的偶函数在单调递增,且,则的解集为_______.

16. 难度：困难

已知函数,若对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算:

(1) ;

(2).

18. 难度：简单

已知集合,集合.

(1)若,求;

(2)若,求实数的取值范围.

19. 难度：困难

函数.

(1)画出函数的图象,并写出单调区间;(不要求证明)

(2)是否存在正实数,使函数的定义域为时值域为,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

20. 难度：中等

已知函数.

(1)判断函数的奇偶性,并给出证明;

(2)判断函数在上的单调性;

(3)解不等式:.

21. 难度：中等

某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.

（1）写出与之间的函数关系式；

（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.

22. 难度：困难

设函数(且,),是定义在上的奇函数.

(1)求的值;

(2)已知,函数,求的值域;

(3)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.