2018届天津市高三第五次月检测理数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

已知实数满足不等式则的最小值为（  ）

A.  B. 5 C. 4 D. 无最小值

3. 难度：简单

已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如下图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果 （    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

6. 难度：中等

    等比数列{a_n}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为T_n(n≥2)，则T_n的最大值为 (　)

A. B.

C.1 D.2

7. 难度：中等

设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

8. 难度：简单

若复数，则__________．

9. 难度：简单

的最小值为               ．

10. 难度：中等

已知，则二项式的展开式中的系数为____________．

11. 难度：简单

某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是______.

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则实数______．

13. 难度：困难

已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为         ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，若锐角A满足，且，求的面积.

15. 难度：中等

网购逐步走入百姓生活，网络（电子）支付方面的股票受到一些股民的青睐.某单位4位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通“这两支股票中的一支.他们约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”股票，掷出点数为小于5的人买“生意宝”股票，且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买.

（1）求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的機率；

（2）用，分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记，求随机变量X的分布列与数学期望.

16. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是等边三角形，，点分别是棱的中点 .

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上存在一点，使平面，且，求的值.

17. 难度：中等

已知数列满足，，令.

（Ⅰ）求证：是等比数列；

（Ⅱ）记数列的前n项和为，求；

（Ⅲ）求证：.

18. 难度：困难

已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．

求椭圆的方程；

设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；

设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．

19. 难度：困难

已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在 上无零点，求a的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．