青海省西宁市2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

给出下列四个函数，其中是奇函数，且在定义域上为减函数的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知向量，，若∥，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（   ）

A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，e)

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)

A.20 B.21 C.22 D.23

6. 难度：中等

下列命题正确的是（    ）

A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行

7. 难度：简单

如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6，则当S_n取最小值时，n等于( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

9. 难度：简单

已知直线与平行，则与的距离为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若，，，则（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为________.

14. 难度：简单

函数的单调递增区间为__________．

15. 难度：简单

函数的值域是______.

16. 难度：中等

甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．

三、解答题

17. 难度：简单

在△中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；（2）若，求△的面积.

18. 难度：简单

若，求的最小值.

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面为正方形，平面，、分别是、的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角.

20. 难度：中等

已知圆经过，，三点．

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点N 的直线被圆截得的弦AB的长为，求直线的倾斜角．

21. 难度：简单

为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级.

（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；

（Ⅱ）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。

22. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，，且．

（1）求；

（2）求数列的前n项和．