河北省衡水市2019年高三上学期11月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，，则（     ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则其共轭复数的虚部为

A. B. C.i D.

3. 难度：简单

若，则（）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知，若角的终边经过点，则的值为（      ）

A. B. C.4 D.-4

5. 难度：中等

两个非零向量满足，则向量与夹角为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

双曲线的右焦点为，点为的一条渐近线上的点，为坐标原点，若，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：困难

的部分图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（   ）

A.2 B.3

C.4 D.5

10. 难度：中等

已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(  )

A. B.0 C. D.

11. 难度：简单

已知椭圆：，的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项的和，且S₁₁＝π，则tana₆＝________.

14. 难度：中等

已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________．

15. 难度：困难

已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若，则的值是_________.

16. 难度：中等

在三棱锥中，，，，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

Ⅰ求角A的大小；

Ⅱ已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．

18. 难度：中等

如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

19. 难度：困难

已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，的中点在圆上，求（为坐标原点）面积的最大值.

20. 难度：中等

当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进. 高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施. 某地区2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分. 某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；

（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差 （各组数据用中点值代替）. 根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）

（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望. 附：若随机变量服从正态分布，则，，.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性.

（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，直线的倾斜角，点为直线与轴的交点，求的最小值．

23. 难度：中等

已知关于的函数．

（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．