湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知空间中两点,则长为(   )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在、、、中，最大的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数，则的值等于 （    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

直线与圆相切，则（ ）

A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12

6. 难度：简单

函数是（ ）

A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数

C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数

7. 难度：简单

已知空间两条直线两个平面，给出下面四个命题：

①，；

②，，；

③，；

④，，．

其中正确的序号是（    ）

A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④

8. 难度：简单

已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（    ）

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

9. 难度：简单

过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于　(　　)

A.1 B.5 C.-1 D.-5

10. 难度：困难

边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数,若存在实数,,满足,其中,则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点，点M在正方形BCC₁B₁内运动，且直线AM//平面A₁DE,则动点M 的轨迹长度为（  ）

A. B.π C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则______写出最简结果

14. 难度：简单

已知直线：，直线：，且，则______.

15. 难度：简单

已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是_________.

16. 难度：中等

若为半圆直径延长线上的一点，且，过动点作半圆的切线，切点为，若，则面积的最大值为____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，.

（1）解方程；

（2）若不等式的解集为，函数的定义域为，求.

18. 难度：简单

如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上．

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求的面积．

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为，的中点，侧面底面，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知圆经过点，且与直线相切，圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）点在直线上，过点作圆的两条切线，分别与圆切于、两点，求四边形周长的最小值.

21. 难度：中等

如图,点是以为直径的圆周上的一点， ,平面，点 为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面 ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

22. 难度：困难

已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）已知函数，，若的最小值为0，求的值 .