上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知向量，，若，则_________．

2. 难度：简单

方程组的增广矩阵为________．

3. 难度：简单

已知，则实数x的取值范围是________．

4. 难度：简单

计算：________．

5. 难度：简单

若实数x，y满足，则的最大值是________．

6. 难度：中等

已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________．

7. 难度：中等

直线与的斜率分别是方程的两根，则直线与的夹角为________．

8. 难度：中等

已知、，直线与线段AB相交，则实数a的范围是________．

9. 难度：中等

直线过点，点到它的距离等于4，则直线的方程是____________

10. 难度：中等

已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,

,,若,则                      

11. 难度：困难

直线分别交轴于两点，点在直线上，则的最小值是________.

12. 难度：困难

已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）

①S有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；

④若，则；⑤若，，则与的夹角为．

二、单选题

13. 难度：中等

有下列四个命题：①若，则； ②若，，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14. 难度：简单

对于任意实数m，直线必经过的定点坐标是（    ）

A. B. C. D.无法确定

15. 难度：困难

记，设，为平面内的非零向量，则（　　）

A. B.

C. D.

16. 难度：困难

已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（    ）

A.无论如何,总是无解 B.无论如何,总有唯一解

C.存在使之恰有两解 D.存在使之有无穷多解

三、解答题

17. 难度：中等

已知与所成的角为，且，，求，并求与的夹角．

18. 难度：简单

已知直线：和：，问实数m为何值时，分别有：（1）与相交？（2）？（3）与重合？

19. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上

  （1）若，求；

  （2）设，用表示，并求的最大值.

20. 难度：中等

已知直线，，过点的直线分别与直线，交于，其中点在第三象限，点在第二象限，点；

（1）若的面积为，求直线的方程；

（2）直线交于点，直线交于点，若直线的斜率均存在，分别设为，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．

21. 难度：困难

在直角坐标系平面上的一列点，，…，，记为，若由构成的数列满足，，其中为与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

（1）判断，，，…，，是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列.且点在点的右上方，（即）任取其中连续三点，，判断的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；

（3）若为点列，正整数，满足.求证：.