2019届北京市高考前适应性练习数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集,集合,则集合的子集的个数为(    )

A.16 B.8 C.7 D.4

2. 难度：简单

复数的共轭复数的虚部为

A. B. C. D.

3. 难度：中等

在中，，，，则

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设,则“”是“”的(    )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为

A. B. C. D.

7. 难度：简单

设函数为函数的导函数，则函数的图像大致为（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

设集合,则(    )

A.对任意实数, B.对任意实数,

C.当且仅当时, D.当且仅当时,

二、填空题

9. 难度：简单

已知向量，，，若与垂直，则__________．

10. 难度：简单

过三点、、的圆交于轴于、两点，则___________.

11. 难度：简单

已知曲线:,把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则曲线的解析式为______.

12. 难度：简单

已知双曲线:.与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线的标准方程______.

13. 难度：简单

能说明“若对任意的都成立,则在上不一定是增函数”为真命题的一个函数是______.

14. 难度：中等

设函数

（1）如果，那么实数___；

（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.

三、解答题

15. 难度：简单

已知数列的首项,通项(,,为常数),且,,成等差数列.

(1)求,的值;

(2)求数列前项的和.

16. 难度：中等

已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)求证:当时,.

17. 难度：简单

车间将10名技工平均分成甲､乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.

(1)分别求出,的值;

(2)质检部门从该车间甲､乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率;

(3)根据以上茎叶图和你所学的统计知识,分析两组技工的整体加工水平及稳定性.

(注:方差,其中为数据,,…,的平均数).

18. 难度：中等

如图，在四棱柱中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）写出三棱锥体积的取值范围. （结论不要求证明）

19. 难度：中等

已知函数，

(Ⅰ)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x₀,f(x₀))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x₀, g(x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求实数a的取值范围.

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过椭圆的右焦点作倾斜角不为零的直线与椭圆交于两点，设线段的垂直平分线在轴上的截距为，求的取值范围.