2020届北京理工大附中高三上学期9月开学数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中,在定义域内是减函数的是(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

“，”是“”的（    ）．

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若，，则向量与的夹角为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的图象可能是(  )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

已知函数,下列结论中错误的是(    )

A. B.函数的图象关于直线对称

C.的最小正周期为 D.的值域为

7. 难度：简单

有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（   ）

A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟

8. 难度：中等

如图，点在边长为1的正方形的边长，从原点出发，沿逆时针方向作速度为1的匀速运动.记点的运动时间为，点到原点的距离为，则关于函数的描述正确的是（   ）

A.为偶函数 B.恰有一个零点

C.的最小正周期是4 D.在上单调递增

二、填空题

9. 难度：简单

计算______.

10. 难度：简单

若,则______.

11. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式为______;该函数的单调递增区间为______.

12. 难度：中等

设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．

13. 难度：简单

已知函数,若的最小值为,则实数______.

14. 难度：中等

关于函数,有下列命题:①函数的图象关于轴对称;②当时,是增函数;当时,是减函数;③函数的最小值是;④当或时,是增函数.其中正确命题的序号是______.

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数．

(I)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值．

16. 难度：简单

等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求与；

（2）求

17. 难度：中等

已知函数.

(1)若在处取得最大值,求实数的值;

(2)若,求在区间上的最大值;

(3)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围(只需直接写出结果).

18. 难度：中等

在中,,,.

(1)求的值;

(2)求的面积.

19. 难度：困难

已知函数,.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)讨论的单调性;

(3)若有两个零点,求的取值范围(只需直接写出结果).

20. 难度：困难

如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．

（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；

（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；

（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.