重庆市2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若,则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（  ）

A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角

C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

3. 难度：中等

已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（  ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知,那么复数的共轭复数在平面内对应的点位于(    )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5. 难度：简单

若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有(　　)

A.120种 B.5种 C.240种 D.180种

7. 难度：简单

已知，若，则n=（    ）

A.2010 B.2009 C.2012 D.2011

8. 难度：简单

对于在上可导的任意函数，若其导函数为，且满足，则必有（ ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数f(x)在上可导，其导函数为，且函数y=(x-2)的图象如图所示，则下列结论成立的是（    ）

A.函数 f(x)有极小值f(-2)和极大值f(1)

B.函数 f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)

C.函数 f(x)有极小值f(-2)和极小值f(2)

D.函数 f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)

10. 难度：中等

排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

的展开式中的系数是（ ）

A. B. C.3 D.4

12. 难度：简单

已知有下列各式，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（    ）

A. B. C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线倾斜角为__________．

14. 难度：简单

若，其中、，是虚数单位，则______.

15. 难度：中等

展开式的常数项为        ．（用数字作答）

16. 难度：简单

将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有       _________种．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

（1）求的解析式；

（2）求函数的单调递增区间．

18. 难度：简单

已知复数其中i为虚数单位．

Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数；

Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）

20. 难度：简单

已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.

（1）求展开式中的系数；

（2）求展开式中系数绝对值最大的数；

（3）求的值.

21. 难度：简单

一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.

（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；

（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

22. 难度：困难

已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）对于任意，且，是否存在实数使得恒为正数？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.