天一大联考海南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

全称量词命题“，”的否定为（    ）

A.， B.， C.， D.，

3. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.5 B.2 C.0 D.1

4. 难度：简单

（    ）

A.1 B.0 C.-1 D.

5. 难度：简单

若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（    ）

A.2 B.1 C.-1 D.-2

8. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.的最小值为-1 B.点是的图象的一个对称中心

C.的最小正周期为 D.在上单调递增

11. 难度：中等

下列说法中正确的有（    ）

A.不等式恒成立 B.存在a，使得不等式成立

C.若，则 D.若正实数x，y满足，则

12. 难度：中等

已知函数，则（    ）

A.函数有两个不同的零点

B.函数在上单调递增

C.当时，若在上的最大值为8，则

D.当时，若在上的最大值为8，则

三、填空题

13. 难度：简单

函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.

14. 难度：简单

每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.

15. 难度：简单

若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.

16. 难度：中等

某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.

17. 难度：简单

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.

已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

四、解答题

18. 难度：简单

已知函数为奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）求的值.

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.

（1）求阴影部分的面积；

（2）当时，求的值.

20. 难度：中等

已知函数，，且.

（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；

（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6

（1）求的解析式；

（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求的定义域；

（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.