重庆市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的最小正周期是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，角的终边经过点，则（    ）

A.-3 B. C. D.

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数的零点位于区间（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

有一块矩形花圃如图所示，其中，，现引进了新品种需将其扩大成矩形区域，点，，，均落在矩形的边上（不包括顶点），则扩大后的花圃的最大面积为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，为了得到一个奇函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度，则的最小值为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

在直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，角的终边与函数的图象相交于，两点，若，则（    ）

A. B. C.2 D.3

11. 难度：困难

已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

12. 难度：简单

已知函数，则______.

13. 难度：简单

当，时，化简：______.

14. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则关于的不等式的解集为______.

15. 难度：困难

已知函数在内恰有2个最小值点，则的取值范围是______.

三、解答题

16. 难度：中等

记函数的定义域为集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，且，求的取值范围.

17. 难度：中等

（1）已知是第三象限角，且，求的值；

（2）已知，满足，，，，求的值.

18. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，.

（1）求；

（2）若的面积为，，求的周长.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若关于的方程在上有实数根，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.

（1）求的解析式；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

对于函数，与常数，若存在使得成立，则称函数与是“靠近函数”.

（1）设函数，，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；

（2）若函数与为“1靠近函数”，求实数的取值范围.