上海市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

求值：_________.

2. 难度：简单

若角的终边经过点,则的值为_____.

3. 难度：中等

若，则__________．

4. 难度：简单

函数的最大值是__________.

5. 难度：简单

函数的反函数是___________.

6. 难度：简单

已知函数，则的定义域是___________.

7. 难度：简单

已知向量，，则在上的投影是__________.

8. 难度：中等

在中，已知，，面积为，则周长为________.

9. 难度：中等

若，则的最小值为          .

10. 难度：简单

若的图像关于直线对称，则实数a的值为________.

11. 难度：简单

已知向量，，且，则m的最小值为_____.

12. 难度：中等

已知向量的模均为1，且，则的最大值为_________.

13. 难度：中等

已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，，则___________．

14. 难度：困难

函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_________

二、单选题

15. 难度：简单

已知两内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

17. 难度：中等

已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是(   )

A. B. C. D.

18. 难度：中等

已知函数，则下列错误的命题是（    ）

A.的图像关于中心对称 B.的图像关于直线对称

C.在内是单调递增函数 D.是奇函数又是周期函数

三、解答题

19. 难度：简单

已知向量分别为x，y轴正方向上的两个单位向量.求：

（1）；

（2）向量与夹角的大小.

20. 难度：简单

如图，函数，的图像与y轴交于点

（1）求的值；

（2）设P是图像上的最高点，M，N是图像与x轴的交点，求的值.

21. 难度：简单

解方程：；

22. 难度：中等

设A，B，C是三边a，b，c所对应的角，若，证明：是等腰三角形.

23. 难度：困难

已知函数为偶函数.

（1）求的取值集合；

（2）若，且在上，函数与的图像有且仅有8个交点，求实数m的取值范围；

（3）设集合，若含有10个元素，求的取值范围.

24. 难度：困难

如图，某污水处理厂要在一个矩形的池底水平铺设污水净化管道（直角，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化的效果越好.设计要求管道的接口E是的中点，F，G分别落在，上，且，，设.

（1）当为何值时，的面积S最小，并求出最小值；

（2）试将污水管道的长度表示成的函数，并写出定义域；

（3）当为何值时，污水净化的效果最好，并求此时管道的长度.