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人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
一、单选题
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1. 难度:简单

(2017·吉安二模)若空间三条直线abc满足abbc,则直线ac(  )

A. 一定平行    B. 一定相交

C. 一定是异面直线    D. 一定垂直

 

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2. 难度:中等

教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线(    )

A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面

 

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3. 难度:简单

如图1,在正四棱柱中,分别是的中点,则以下结论中不成立的是( )

A.垂直 B.垂直

C.异面 D.异面

 

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4. 难度:简单

已知直线,下列三个命题:①若ab异面,bc异面,则ac异面;②若,ac相交,则bc也相交;③若,,则.其中,正确命题的个数是(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

二、解答题
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5. 难度:简单

对角线互相垂直的空间四边形各边中点分别为,求四边形的形状.

 

三、单选题
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6. 难度:中等

如图,已知正方体,中,平面,且不平行,则下列结论一定不可能的是(   

A.平行 B.异面 C.所成的角为30° D.垂直

 

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7. 难度:简单

如图是某个正方体的平面展开图,是两条侧面对角线,则在该正方体中,(    )

A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为 D.相交且夹角为

 

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8. 难度:中等

如图,点分别是正方体的面对角线的中点,则异面直线所成的角为( )

A.     B.     C.     D.   

 

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9. 难度:简单

如图,在直三棱柱中,的中点,,则异面直线所成的角为(    

A. B. C. D.

 

四、填空题
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10. 难度:中等

在直三棱柱, ,则异面直线所成的角等于_________

 

五、解答题
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11. 难度:简单

如图所示,空间四边形ABCD中,EF分别为BCAD的中点,求EFAB所成的角.

 

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12. 难度:简单

如图,在三棱柱中,所成的角均为60°,,且,求异面直线所成角的余弦值.

 

六、填空题
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13. 难度:简单

如图,空间四边形的对角线,,分别为的中点,并且异面直线所成的角为90°,则等于_______.

 

七、解答题
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14. 难度:简单

如图,已知空间四边形的两条对角线的长分别为所成的角为分别是的中点,求四边形的面积.

 

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15. 难度:中等

如图,在四棱柱中,侧面都是矩形,底面四边形是菱形且,若异面直线所成的角为,试求的长.

 

八、单选题
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16. 难度:中等

在正方体中,所成角的余弦值是(   )

A. B. C. D.

 

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17. 难度:中等

abc是空间的三条直线,给出以下三个命题:

①若abbc,则ac

②若ab共面,bc共面,则ac也共面;

③若abbc,则ac

其中正确命题的个数是(  )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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18. 难度:简单

已知正方体的棱长为是底面的中心,则异面直线所成的角为(   )

A. B. C. D.

 

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19. 难度:简单

在正三棱柱中,若,则所成角的大小为( )

A. B. C. D.

 

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20. 难度:简单

在正方体中,点P在线段上运动,则异面直线所成的角的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

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21. 难度:简单

P是直线外一定点,过点P且与成30°角的异面直线(  )

A.有无数条 B.有两条 C.至多有两条 D.有一条

 

九、多选题
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22. 难度:中等

下列说法中正确的是(    )

A.某平面内的一条直线和这个平面外的直线是异面直线

B.若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线必平行

C.若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直

D.某平面内一定存在一条直线和这个平面外的直线相互垂直

 

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23. 难度:简单

如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是(    )

A.平行 B.为异面直线

C.60°角 D.垂直

 

十、单选题
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24. 难度:简单

如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是(  )

A. B.

C. D.

 

十一、填空题
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25. 难度:简单

如图,在正方体中,分别是的中点,则异面直线所成角的大小是____________

 

十二、解答题
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26. 难度:简单

在四棱锥中,底面为梯形,.设的中点分别为.

(1)求证:四点共面;

(2)若,且,求异面直线所成角的大小.

 

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27. 难度:简单

正三棱锥的侧棱长与底面边长都为a,分别是的中点,求直线所成的角.

 

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