人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直

一、单选题

1. 难度：简单

(2017·吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)

A. 一定平行    B. 一定相交

C. 一定是异面直线    D. 一定垂直

2. 难度：中等

教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（    ）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面

3. 难度：简单

如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

A.与垂直 B.与垂直

C.与异面 D.与异面

4. 难度：简单

已知直线,下列三个命题:①若a与b异面,b与c异面,则a与c异面;②若,a和c相交,则b和c也相交;③若,,则.其中,正确命题的个数是(    )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、解答题

5. 难度：简单

对角线互相垂直的空间四边形各边中点分别为,求四边形的形状.

三、单选题

6. 难度：中等

如图，已知正方体，中，平面，且与不平行，则下列结论一定不可能的是（    ）

A.与平行 B.与异面 C.与所成的角为30° D.与垂直

7. 难度：简单

如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（    ）

A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为 D.相交且夹角为

8. 难度：中等

如图，点分别是正方体的面对角线的中点，则异面直线和所成的角为（ ）

A.     B.     C.     D.   

9. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（     ）

A. B. C. D.

四、填空题

10. 难度：中等

在直三棱柱中,若 ，则异面直线与所成的角等于_________

五、解答题

11. 难度：简单

如图所示，空间四边形ABCD中，，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．

12. 难度：简单

如图,在三棱柱中,与所成的角均为60°,,且,求异面直线与所成角的余弦值.

六、填空题

13. 难度：简单

如图,空间四边形的对角线,,分别为的中点,并且异面直线与所成的角为90°,则等于_______.

七、解答题

14. 难度：简单

如图，已知空间四边形的两条对角线的长分别为，与所成的角为，分别是的中点，求四边形的面积.

15. 难度：中等

如图,在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求的长.

八、单选题

16. 难度：中等

在正方体中，与所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；

③若a∥b，b∥c，则a∥c．

其中正确命题的个数是（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

18. 难度：简单

已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（   ）

A. B. C. D.

19. 难度：简单

在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（　）

A. B. C. D.

20. 难度：简单

在正方体中,点P在线段上运动,则异面直线与所成的角的取值范围是(    )

A. B. C. D.

21. 难度：简单

设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线(　　)

A.有无数条 B.有两条 C.至多有两条 D.有一条

九、多选题

22. 难度：中等

下列说法中正确的是(    )

A.某平面内的一条直线和这个平面外的直线是异面直线

B.若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线必平行

C.若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直

D.某平面内一定存在一条直线和这个平面外的直线相互垂直

23. 难度：简单

如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是(    )

A.与平行 B.与为异面直线

C.与成60°角 D.与垂直

十、单选题

24. 难度：简单

如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是(　　)

A. B.

C. D.

十一、填空题

25. 难度：简单

如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．

十二、解答题

26. 难度：简单

在四棱锥中,底面为梯形,.设的中点分别为.

(1)求证:四点共面;

(2)若,且,求异面直线与所成角的大小.

27. 难度：简单

正三棱锥的侧棱长与底面边长都为a,分别是的中点,求直线和所成的角.