湖南省长沙市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是( )

A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1

C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=

2. 难度：简单

某单位有职工100人,30岁以下的有20人,30岁到40岁之间的有60人,40岁以上的有20人,今用分层抽样的方法从中抽取20人,则各年龄段分别抽取的人数为(    )

A.2,8,10 B.4,12,4 C.8,8,4 D.6,7,7

3. 难度：简单

设是椭圆上的点,若,是椭圆的两个焦点,则(    )

A.4 B.8 C.6 D.18

4. 难度：简单

已知抛物线的标准方程,则其焦点坐标为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（    ）万元

	1	2	3	4	5
	10	15	30	45	50

A. 60 B. 63 C. 65 D. 69

6. 难度：简单

二项式展开式中的常数项是　　

A.180 B.90 C.45 D.360

7. 难度：中等

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

8. 难度：简单

已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为　　

A. B.

C.或 D.以上答案都不对

10. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（     ）

A. B.

C.24 D.48

11. 难度：简单

做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是,且用料最省,则圆柱的底面半径为(    )

A.3 B.4 C.6 D.5

12. 难度：中等

函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（   ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x³＋ax²＋(a²－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)

A. B.－

C. D.－或

14. 难度：中等

在区间中任取一个实数，使函数，在上是增函数的概率为（   ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知函数在上的最大值为,则的值为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

16. 难度：简单

在复平面内,是原点,向量对应的复数是,若点关于实轴的对称点为,则向量对应的复数是__________.

17. 难度：简单

若，且，则_________.

18. 难度：中等

椭圆的焦点在轴上，且，，则满足题意的椭圆的个数为______.

19. 难度：简单

已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，则的最小值为_____．

20. 难度：中等

已知函数和函数,其中为参数,且满足.若对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围为________.

三、解答题

21. 难度：简单

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.

（1）求选取的市民年龄在内的人数；

（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

22. 难度：中等

如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．                    

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

23. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³－2x²＋3x(x∈R)的图象为曲线C.

(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；

(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

24. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点．

（1）若直线的方程为，求弦的长；

（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式．

25. 难度：中等

已知函数.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）比较与的大小，并加以证明.