广东省2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列几何体中为棱柱的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

直线的倾斜角是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

圆与圆的位置关系是（    ）

A.外离 B.相交 C.内含 D.外切

6. 难度：简单

已知三点，，，则的面积是（    ）

A. B. C.5 D.1

7. 难度：简单

如图的正方体中，二面角的大小是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

表示的直线可能是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（    ）

A.若，，，则

B.若，，则或

C.若，，，则

D.若，，则

10. 难度：中等

已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知正三棱锥，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两互相垂直，则球心到截面的距离为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（  ）

A.  B. [,]

C.  D. ）

二、填空题

13. 难度：简单

直线与直线之间的距离为______.

14. 难度：简单

不论为何实数，直线恒过定点______.（请写出该定点坐标）

15. 难度：简单

已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是______.

16. 难度：困难

如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折至，若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列命题：①是定值；②一定存在某个位置，使；③若平面，则平面；其中正确的是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知中，，，.

（1）求直线的方程；

（2）求边上的高所在的直线方程.

18. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，、为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：.

19. 难度：简单

已知直线：，过点且圆心在轴上的圆与轴相切.

（1）求圆的方程；

（2）求直线被圆截得的弦长.

20. 难度：中等

如图，三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

21. 难度：困难

已知关于直线对称，且圆心在轴上.

（1）求的标准方程；

（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.

①记四边形的面积为，求的最小值；

②证明直线恒过定点.

22. 难度：困难

已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：

① 函数在上是单调函数；

② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.

(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）

(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（ ）

(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.