福建省厦门市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，若，，，则此三角形外接圆的半径为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

正方体中,分别是棱与的中点,则经过三点的截面是(    )

A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形

C.矩形 D.正方形

3. 难度：中等

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(    )

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知两条不重合的直线和两个不重合的平面.给出 下列四个命题: ①若,则; ②若,则;③若,则;④.若,则.其中不正确的命题个数是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在长方体中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小是(　　)

A. B. C. D.以上都不对

6. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知三棱锥中,平面平面,则该三棱锥外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列四个论断不正确的是(    )

A.过圆锥两母线的截面面积中,最大的是轴截面面积

B.经过一条已知直线有且只有一个平面与已知平面垂直

C.等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等

D.表面积相等的正方体和球体,体积较大的是球体

10. 难度：中等

中,角的对边分别为.下列四个论断正确的是(    )

A.若,则

B.若,则满足条件的三角形共有两个

C.若且,则为正三角形

D.若,则

三、填空题

11. 难度：简单

的三边长分别为,则的值为____．

12. 难度：简单

在三棱锥中，已知，，从点绕三棱锥侧面一周回到点的距离中，最短距离是__________．

13. 难度：简单

如图,为测量山高,选择和另-座的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得,已知山高,则山高__________.

14. 难度：简单

如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①与平行；

②与是异面直线；

③与成角；

④与垂直.

以上四个结论中，正确的是______.

15. 难度：简单

已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为的圆,则此几何体的外接球的体积为__________.

16. 难度：中等

中,角所对的边分别是,若,则的最大值为__________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知直三棱柱中,,求异面直线与所成角的余弦值.

18. 难度：中等

如图,在梯形中,,

(1)求;

(2)求的长度.

19. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

20. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．

（）求证：平面平面．

（）求证：平面．

21. 难度：简单

在中, ,.

(1)求的长;

(2)设是平面内一动点,且满足，求的取值范围.

22. 难度：中等

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC,且AC=BC.

(1)求证：AM平面EBC；

(2)求直线AB与平面EBC所成角的大小，

(3)求二面角A-BE-C的大小.