广东省2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，，若，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知平面向量，的夹角为，，，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图所示，向量在一条直线上，且则(　 　)

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若，则（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则关于的说法正确的是（  ）

A.对称轴方程是 B.

C.对称中心是 D.

7. 难度：简单

函数是（ ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

8. 难度：简单

已知向量，，，则向量、的夹角为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知，为锐角，且，，则（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若锐角满足，则（  ）

A. B. C. D.3

11. 难度：困难

A. B. C. D.1

12. 难度：中等

在直角中，，，为边上的点，若，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量若则________

14. 难度：简单

已知tanα＝cosα，那么sinα＝ ______.

15. 难度：简单

已知向量、，其中，，且，则__________.

16. 难度：中等

设当时，函数取得最大值，则______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知平面上四点，，，，.

（1）求面及；

（2）求在的方向上的投影.

18. 难度：简单

已知.

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值.

19. 难度：简单

已知函数.

（1）求图象的对称中心和单调递减区间；

（2）由图象经过怎样的先平移后再伸缩变换，变成的图象.

20. 难度：简单

如图，在中，点为直线上的一个动点，且满足

（1）若，用向量表示；

（2）若，且，请问取何值时使得？

21. 难度：中等

如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，、分别在线段、上，且线段平行于线段.

（1）若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；

（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=log．

（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；

（2）若关于x的方程g（x）=f（x）﹣log₃（ax+1）有且只有一个零点，求a的取值范围；

（3）设0＜a＜1，若对任意t，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．