河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的图象的对称轴方程可能是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若点在角的终边上,则的值为（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知向量，满足，，，则（    ）

A.0 B.2 C. D.

5. 难度：简单

已知函数，在上是减函数，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：简单

设函数，记，，…，，则等于（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

定义新运算，若方程在上的解为，，则的值为（    ）

A. B. C.2 D.1

10. 难度：简单

已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.如图是的部分图像，其中是其与轴的两个交点，是其上的点，，且是等腰直角三角形.则与的值分别是（  ）

A.， B.， C.， D.，

12. 难度：中等

在中，D为线段AC的中点，点E在边BC上，且，AE与BD交于点O，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

集合，，若，则________．

14. 难度：简单

已知单位向量，不共线，当时，与的夹角为________．

15. 难度：中等

若，则________．

16. 难度：困难

定义函数，表示函数与较小的函数．设函数，，p为正实数，若关于x的方程恰有三个不同的解，则这三个解的和是________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，．

（1）求集合B及；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

已知向量，，设函数，．

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论在区间上的单调性．

19. 难度：中等

已知函数．

（1）用定义证明函数在R上是减函数；

（2）探究是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，解不等式．

20. 难度：中等

如图，在梯形中，，，，

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若，求数量积的值

21. 难度：中等

已知函数，，是函数的零点，且的最小值为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，若，，求的值.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；

（2）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点．