2019届天津市高三下学期第二次校模拟考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若为虚数单位，则（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若满足约束条件，则的最大值是（ ）

A.1 B. C.4 D.2

3. 难度：中等

阅读如图的框图，则输出的

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，则（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

函数的一个单调递增区间是

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在平面直角坐标系 中，已知抛物线的焦点为是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，是线段 上的点，且满足，则直线 的斜率的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在四边形中，，，，则的值为

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：中等

已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．

10. 难度：中等

一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

11. 难度：中等

已知，则=________.

12. 难度：简单

经过两点，且圆心在x轴上的圆C的标准方程为____________

13. 难度：简单

已知实数满足，，则的最小值为______．

14. 难度：困难

设，已知函数与函数有交点，且交点横坐标之和不大于，求的取值范围_________。

三、解答题

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且满足.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，，求边上的中线的长.

16. 难度：简单

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.

（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；

（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.

17. 难度：中等

如图，三棱柱中，平面，，，以，为邻边作平行四边形，连接，.

（1）求证：平面；

（2）若二面角为.

①求证：平面平面；

②求直线与平面所成角的正切值.

18. 难度：中等

设数列满足，且点在直线上，数列满足：，．

（1）数列、的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求．

19. 难度：困难

已知函数，．

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在上存在，使得成立，求的取值范围．

20. 难度：中等

椭圆（）的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，探索与的斜率之比是否为定值并说明理由.