河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，集合，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

若=log₂0.5，b=2^0.5，c=0.5²，则，b，c三个数的大小关系是（　　）

A.＜b＜c B.b＜c＜ C.＜c＜b D.c＜＜b

3. 难度：中等

函数的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

幂函数在时是减函数，则实数m的值为　　

A.2或 B. C.2 D.或1

5. 难度：中等

若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在下列区间中，函数的零点所在的区间为（    ）

A. B. C.     D.

7. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若f(x)=ln(x²-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A.1 B.3 C.4 D.6

二、填空题

13. 难度：中等

方程的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是_____．

14. 难度：中等

若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是__________．

15. 难度：中等

当x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是           ．

16. 难度：困难

已知函数的定义域为D，当时，恒成立，则实数的取值范围是__________

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

18. 难度：中等

已知集合，函数的定义域为．

（1）当时，求、；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f(x)=log_a(x+1)-log_a(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.

20. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

21. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物，

（1）10小时后还剩百分之几的污染物

（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：，

22. 难度：中等

设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（1）求f（0）；

（2）证明f（x）是奇函数；

（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．