2020届湖南省长沙市高三上学期第2次月考数学（文）试卷_满分5

	详细信息
3. 难度：简单
已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（） A. B. C. D.

	详细信息
4. 难度：中等
已知集合，，若“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

	详细信息
5. 难度：中等
若关于x的不等式在区间内有解,则实数a的取值范围是 A. B. C. D.

	详细信息
6. 难度：中等
将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是（） A. B. C. D.

	详细信息
7. 难度：简单
在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（） A. B. C. D.

	详细信息
8. 难度：简单
已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.

	详细信息
11. 难度：简单
直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（） A. B. C. D.

	详细信息
17. 难度：中等
在锐角中角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.

详细信息

18. 难度：困难

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

	详细信息
19. 难度：中等
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

	详细信息
20. 难度：中等
已知椭圆的右焦点为，且经过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若\|OM\|·\|ON\|=2，求证：直线l经过定点.

	详细信息
21. 难度：中等
已知函数（I）若在处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ），不等式恒成立，求整数的最大值.

	详细信息
22. 难度：中等
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切. （1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.