2016届上海普陀区高三三模（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若复数（为虚数单位），则______.

2. 难度：简单

若函数，则的反函数的定义域是__________.

3. 难度：中等

若函数的图象关于点对称，则实数_____.

4. 难度：中等

若关于的线性方程组有无穷多组解，则实数的值是_______.

5. 难度：中等

若且是第二象限的角，则_________.

6. 难度：中等

若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________．

7. 难度：中等

若，则_______.

8. 难度：简单

在极坐标系中，若，则曲线与的交点到极点的距离为_____.

9. 难度：中等

若函数且的值域为，则实数的取值范围是_____.

10. 难度：中等

设、均为实数，若分别是关于的方程的两个实根，则的最小值为______.

11. 难度：中等

将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）自左向右开始数，数到最后一个球，如果黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为________.

12. 难度：中等

已知数列，，前项和为，且满足，则的通项____

13. 难度：中等

设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点，、分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是______.

14. 难度：困难

定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则，已知等比数列的首项，且，则公比的取值范围是_______.

二、单选题

15. 难度：简单

在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

16. 难度：中等

已知集合，，若“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

17. 难度：中等

在中，，，若对任意实数恒有，则面积的最大值是（    ）

A.1 B. C.2 D.

18. 难度：中等

设，则下列命题：①；②；③是单调减函数；④若恒成立，则正数的取值范围是，其中真命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．

（1）求证：平行六面体的体积，并求的取值范围；

（2）若，求二面角所成角的大小.

20. 难度：中等

在位于城市A南偏西相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为海里

（1）若，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？

（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求的取值范围

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）若，函数在上有三个零点，求实数的取值范围；

（2）若常数，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

在直角坐标系中，已知定点、，动点满足，设点的曲线为，直线与交于两点.

（1）写出曲线的方程，并指出曲线的轨迹；

（2）当，求实数的取值范围；

（3）证明：存在直线，满足，并求实数的取值范围.

23. 难度：困难

若数列：，满足，则称为数列，并记.

（1）写出所有满足，的数列；

（2）若，，证明：数列是递减数列的充要条件是；

（3）对任意给定的正整数，且，是否存在的数列，使得？如果存在，求出正整数满足的条件；如果不存在，说明理由.