2019届重庆市、合川中学等七校高三第三次诊断性考试（理科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，使”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在等差数列中，前项和满足，则的值是(　　)

A.5 B.7 C.9 D.3

5. 难度：中等

有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若双曲线的渐近线与圆相切，则C的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

阅读如图程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

定义在上的奇函数满足： ，且当时， ，则（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知三棱锥的四个顶点都在同一个球的球面上，，，，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知抛物线，焦点为F，直线，点，线段AF与抛物线C的交点为B，若，则（    ）

A. B.35 C. D.40

12. 难度：困难

如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

，则的值为________.

14. 难度：简单

若x，y满足，则的最小值为____

15. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________.

16. 难度：中等

数列满足，，其前项积为，则=         ．

三、解答题

17. 难度：简单

在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.，.

（1）求角A的值；

（2）若，求的面积.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成 绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成 绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

20. 难度：中等

已知椭圆的短轴长为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，求的取值范围．

21. 难度：困难

设函数\.

（1）若且在处的切线垂直于y轴，求a的值；

（2）若对于任意，都有恒成立，求a的取值范围.

22. 难度：中等

【选修4-4，坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.