浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数在其定义域上具有奇偶性,且在上单调递增的是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中,点M、N分别在边BC、CA上,若,,则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的零点所在的区间是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图,在圆C中弦AB的长度为6,则(    )

A.6 B.12 C.18 D.无法确定

6. 难度：简单

不等式的解集为(    )

A., B.,

C., D.,

7. 难度：简单

函数大致图象是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知角A是的内角,若,则下列式子正确的是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

设函数,则下列结论错误的是(    )

A.设,则有

B.对任意,都有

C.对任意,都有

D.对任意,都有

10. 难度：中等

已知,函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.

12. 难度：简单

已知函数（其中,）的部分图象如图所示,则________,________.

13. 难度：简单

若,则________,________.

14. 难度：中等

设函数,则的单调递增区间为________,的值域为________.

15. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中,角与角均以x轴非负半轴为始边,它们的终边关于直线对称.若的终边经过点,则________.

16. 难度：中等

已知为第四象限角,化简,________.

17. 难度：中等

非零平面向量,,满足,且,则的最小值________.

三、解答题

18. 难度：简单

已知集合,函数,记的定义域为B.

(Ⅰ)当时,求,;

(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

已知,,是同一平面内的三个向量,且.

(Ⅰ)若,且,求的坐标;

(Ⅱ)若,且与垂直,求向量与夹角的余弦值.

20. 难度：中等

已知函数,满足.

(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;

(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的取值范围.

21. 难度：中等

在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.

(Ⅰ)当时,

(i)求的值;

(ⅱ)若,求的值;

(Ⅱ)求的最小值.

22. 难度：困难

设函数,其中.

(Ⅰ)当时,求函数的零点;

(Ⅱ)若对任意,恒有,求实数a的取值范围.