湖北省十堰市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是(    )

A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形

3. 难度：简单

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,则函数的最小正周期是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的零点所在的区间是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来探究函数的图象特征,如函数的图象大致是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若函数是幂函数,且在上单调递增,则(    )

A. B. C.2 D.4

7. 难度：简单

设,,,则a,b,c的大小关系为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数,则(    )

A. B. C.2 D.5

9. 难度：简单

在平面坐标系中,,,,是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以轴的非负半轴为始边,为终边,若,且,则所在的圆弧是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

函数在R上单调递增,则a的取值范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

在平行四边形中，点E，F分别在边，上，满足，，连接交于点M，若，则（    ）

A. B.1 C. D.

12. 难度：中等

已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数,则______.

14. 难度：简单

已知角的终边经过点,则____________.

15. 难度：简单

已知为第三象限角,则____________.

16. 难度：简单

定义在R上的偶函数满足,且当时,,则的零点个数为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合或,.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知角的终边经过点,求下列各式的值.

（1）;

（2）.

19. 难度：简单

已知函数（且）.

（1）判断并证明的奇偶性;

（2）求使的的取值范围.

20. 难度：中等

节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.

（参考数据:取）

21. 难度：中等

已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.

（1）求的解析式;

（2）已知B是锐角,且,求.

22. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.