2019届重庆市高考模拟（7）理科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为（   ）

A.1 B.-1 C.3 D.-3

2. 难度：简单

若，，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

向量，，若，的夹角为钝角，则的范围是（   ）

A. B. C.且 D.

4. 难度：中等

直线与圆的位置关系是(    )

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

5. 难度：简单

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列函数中最小正周期为且图像关于直线对称的是（     ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

9. 难度：简单

已知是第二象限角，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数；则的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，，点，在抛物线准线上的射影分别为，，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、单选题

12. 难度：困难

已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：中等

(x＋y)(2x－y)⁵的展开式中x³y³的系数为________.

14. 难度：简单

在锐角三角形中，，，分别为角、、所对的边，且，，且的面积为，的值为__________．

15. 难度：中等

如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．

16. 难度：简单

一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

五、解答题

17. 难度：中等

设数列满足,

(1)求证:数列是等比数列;

(2)求数列的前项和.

18. 难度：困难

某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:

试卷编号
试卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
试卷编号
试卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注:表中试卷编

(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);

(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲､乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

附:若随机变量服从正态分布,则,,.

19. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

已知点，的坐标分别为，，三角形的两条边，所在直线的斜率之积是．

（I）求点的轨迹方程：

（II）设直线方程为，直线方程为，直线交于点，点，关于轴对称，直线与轴相交于点．若面积为，求的值．

21. 难度：困难

已知．

（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

（2）时，求证：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.