2020届北京市高三上学期期中模拟统练（七）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：中等

下列函数满足对，恒成立的是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

已知函数与的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在矩形中，为中点，在边上运动，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若，则下列结论一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（    ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在数列中，已知，，则“”是“是单调递增数列”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：困难

设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0 B.{S}=1且{T}=1 C.{S}=2且{T}=2 D.{S}=2且{T}=3

二、填空题

9. 难度：简单

已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差 _____；的最小值为_____.

10. 难度：简单

若角满足，则_____.

11. 难度：简单

已知，，且，则的最小值为_____.

12. 难度：简单

在中，，，，则_____.

13. 难度：中等

已知、为平面内两个不共线的向量，给出以下个论断：

①；②；③，；④.请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确命题：_____.

14. 难度：困难

记实数、、、中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为、、，且，定义的倾斜度为.

（1）若为等腰三角形，则_____；

（2）设，则的取值范围是_____.

三、解答题

15. 难度：简单

已知等差数列的公差，且，的前项和为.

（1）求的通项公式；

（2）若、、成等比数列，求的值.

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值并计算的值；

（2）若，求的值域.

17. 难度：中等

已知函数.

（1）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围；

（2）求的单调区间.

18. 难度：中等

已知在四边形中，，，.

（1）求的值；

（2）若，，求的长.

19. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知数列是无穷数列，满足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是”的充要条件；

（3）求证：在数列中，使得.