湖南师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若点在直线上,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知是第二象限角,,则(    )

A. B.

C.或 D.

3. 难度：中等

已知等差数列前9项的和为27，，则

A.100 B.99 C.98 D.97

4. 难度：简单

函数的最小正周期为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在△ABC中，若²²=，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

6. 难度：中等

已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（  ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图,已知,若点满足,,则(    )

 

A. B. C. D.

8. 难度：简单

将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知,,则等于(    )

A.-2 B.-1 C. D.

10. 难度：简单

已知为无穷等比数列,且公比,记为的前项和,则下列结论正确的是(    )

A. B.

C.是递增数列 D.存在最小值

11. 难度：简单

已知中,、分别是角、所对的边,且,,,若三角形有两解,则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

已知为的外心,角、、的对边分别为、、.若,则的值是（    ）

A. B. C.1 D.2

二、填空题

13. 难度：简单

化简等于______.

14. 难度：简单

函数的部分图象如图所示,现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的解析式为______.

15. 难度：简单

已知函数,则______.

16. 难度：中等

对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”为,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知在中,、、所对的边分别为、、,若,.

（1）求的面积；

（2）若,求的值.

18. 难度：简单

在数列中,,,设.

（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19. 难度：简单

中,记角、、的对边边长分别为、、,已知、、依次成等比数列且、、依次成等差数列.

（1）求的大小；

（2）若,求的取值范围.

20. 难度：简单

已知函数,.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中,角、、的对边分别是、、,且满足,若方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.

21. 难度：简单

如图所示,在平面上,点,点在单位圆上且.

（1）若点,求的值；

（2）若,四边形的面积用表示,求的最大值.

22. 难度：中等

已知数列满足,.

（1）若,证明：；

（2）若,记,问：是否存在常数,使得对均成立.