辽宁省2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知,则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列各式中，表示是的函数的有（   ）

①；②；③；④．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4. 难度：中等

已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（    ）

A.4 B.6 C.7 D.10

5. 难度：简单

已知正实数，，满足，则（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为（    ）

001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78  90  56  42

84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68  96  08  04

32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77  89  23  45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第2个样本编号（    ）

A.436 B.578 C.535 D.522

7. 难度：中等

某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是　　

参考数据：，，

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

8. 难度：简单

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（  ）

A.甲所得分数的极差为22

B.乙所得分数的中位数为18

C.两人所得分数的众数相等

D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

9. 难度：中等

函数的图象大致是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

设是函数（）的反函数，则使成立的的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

定义在上的函数满足:对任意有，则

A.是偶函数 B.是奇函数

C.是偶函数 D.是奇函数

12. 难度：中等

近代世界三大数学家之一高斯发明了取整函数，设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如：，，已知函数，则的值域是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为______.

14. 难度：中等

若，则实数的取值范围是______.

15. 难度：中等

已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是______.

16. 难度：中等

已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，函数.

（1）判断并求函数的值域；

（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围.

18. 难度：简单

智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.

（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)

（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？

19. 难度：中等

已知函数（）.

（1）证明的单调性；

（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

定义域为的函数满足：对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立，且（是一个给定的正整数）.

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）时，解关于的不等式.