人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练7 折叠问题

一、单选题

1. 难度：简单

在四边形中，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（    ）

A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面

D.平面平面

2. 难度：中等

已知矩形中，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是（    ）

A.存在某个位置，使得直线与直线垂直

B.存在某个位置，使得直线与直线垂直

C.存在某个位置，使得直线与直线垂直

D.对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直

3. 难度：中等

如图，在四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C.是正三角形 D.四面体的体积为

二、填空题

4. 难度：中等

如图，边长为的正三角形的中线与中位线相交于，已知是绕所在直线旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有______.（填上所有正确结论的序号）

①动点在平面上的射影在线段上；②三棱锥的体积有最大值；③恒有平面平面；④异面直线与不可能互相垂直.

5. 难度：中等

如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是__________．

三、解答题

6. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.

(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

7. 难度：中等

如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45^o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；

（Ⅱ）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．