上海市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

______.

2. 难度：简单

______.

3. 难度：简单

若数列为等差数列,且满足,则______.

4. 难度：中等

设数列满足:,,则______.

5. 难度：中等

已知数列满足:,则此数列前项和为______.

6. 难度：中等

已知数列满足.则________.

7. 难度：中等

等差数列､的前项和分别为､,若,则______.

8. 难度：中等

等比数列,,前8项的几何平均为9,则______.

9. 难度：中等

定义在上的函数,,,则______.

10. 难度：中等

设,是方程的两解,则______.

11. 难度：中等

已知数列的前项和为,,则______.

12. 难度：困难

设正数数列的前项之和为,数列的前项之积为,且,则数列的前项和中大于2016的最小项为第______项.

二、单选题

13. 难度：简单

用数学归纳法证明“”,从“到”左端需增乘的代数式为(    )

A. B. C. D.

14. 难度：中等

一个三角形的三边成等比数列,则公比的范围是(    )

A. B. C. D.或

15. 难度：中等

等差数列中,,,,是前项和,则下列结论中正确的是(    )

A.,,均小于零,,,…大于零

B.,,…,均小于零,,,…大于零

C.,,…,均小于零,,,…大于零

D.,,…,均小于零,,,…大于零

16. 难度：中等

若，则等于（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知,那么的值为(    )

A.9 B.8 C.12 D.不确定

18. 难度：中等

已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为(    )

A.30 B.9 C.36 D.6

三、解答题

19. 难度：中等

用数学归纳法证明:.

20. 难度：中等

已知数列满足,其前项和是,对任意正整数,,求此数列的通项公式.

21. 难度：中等

已知方程.

(1)为何值时,方程在区间内有两个相异的解,;

(2)当方程在区间内有两个相异的解,时,求的值.

22. 难度：困难

设数列满足,,.

(1)证明:数列是等差数列;

(2)求.

23. 难度：困难

数列,满足,且,.

(1)证明:为等比数列;

(2)求,的通项.

24. 难度：困难

已知数列是等比数列,且,,数列满足:对于任意,有.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足:,,设,当且仅当时,取得最大值,求的取值范围.