辽宁省2018-2019学年高一下学期阶段检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数（其中）的最小正周期是，则（    ）

A. B. C.2 D.4

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（    ）

A.若事件与事件互斥，则

B.若事件与事件满足，则事件与事件为对立事件

C.“事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件

D.某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件

3. 难度：简单

计算式的值为（    ）

A.0 B. C. D.

4. 难度：中等

某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)

A.280 B.320 C.400 D.1000

5. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体.选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（    ）.

A.18 B.21 C.13 D.26

8. 难度：简单

下列格式中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　)

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

10. 难度：中等

一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（    ）

A.9 B.4 C.3 D.2

11. 难度：中等

若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

12. 难度：简单

若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：中等

已知函数在一个单调递增区间内满足，，且是函数图象的一条对称轴，则（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知且，，若的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

15. 难度：简单

________.

16. 难度：简单

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，利用随机数模拟实验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：用随机数1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，每三个随机数一组，如917表示第一天不下雨，第二天下雨，第三天不下雨，产生20组随机数：

917	966	191	925	271	932	812	458	569	683
431	257	393	027	436	488	730	113	537	989

据此估计三天中恰有两天下雨的概率为________.

17. 难度：简单

设，则________（结果用a表示）

18. 难度：中等

已知函数，给出以下命题：①最大值是1；②既是奇函数又是周期函数；③的图象关于对称；④的图象关于点对称；

⑤在区间上单调.其中正确的命题为________.

三、解答题

19. 难度：简单

从3个黑球，，和3个白球，，中任取3个：

（1）写出基本事件空间和基本事件总数n.

（2）求颜色都相同的概率；

（3）求恰有1个白球的概率.

20. 难度：简单

的三个内角为A，B，C，若.

（1）求；   

（2）求

21. 难度：简单

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.

 

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据频率分布直方图估计该批电子元件寿命的平均数和中位数；

（3）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的个数记为m，从这m个元件中抽任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.

22. 难度：中等

函数的部分图像如图所示.

 

（1）求的解析式并求的单调递增区间；

（2）若，且实数，满足，求的最小值.

23. 难度：中等

已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象的一条对称轴为.

（1）求函数的解析式及对称中心；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.