2020届重庆外国语学校高三上期入学检测数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

定义在上的函数满足，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

5. 难度：中等

设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为”是“”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是       （　　）

A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

C.[﹣1，﹣3] D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

7. 难度：中等

函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知函数，设，则

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5

10. 难度：简单

已知函数，若正实数，满，则的最小值是（ ）

A. 1 B.  C. 9 D. 18

11. 难度：困难

设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合,,若,则实数的取值范围是______.

14. 难度：简单

已知命题:,,命题:幂函数在是减函数,若“”为真命题,则实数的取值范围是______.

15. 难度：简单

已知上的奇函数满足:,且时,则______.

16. 难度：中等

已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

单价（千元）
销量（百件）

已知.

（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；

（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望.

（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.

18. 难度：中等

已知函数

求曲线在点处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

19. 难度：简单

随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

	经常网购	偶尔或不用网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．

参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

已知抛物线:,直线:与交于､两点,为坐标原点.

(1)当直线过抛物线的焦点时,求;

(2)是否存在直线使得直线?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围．

22. 难度：中等

直线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为 （为参数）．

（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；

（2）射线与交的交点分别为，射线与和的交点分别为，求四边形的面积.

23. 难度：简单

已知函数f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)当m＝－1时，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范围.