浙江省温州市共美联盟2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列直线中与直线垂直的一条是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

双曲线的焦点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是　　

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知数列的前n项和为，则“（p、q是常数）”是“成等差数列”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也比不要条件

6. 难度：中等

已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

A.若则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7. 难度：中等

已知、是椭圆（）的短轴和长轴，点E是椭圆弧上异于B的任意一点，将坐标平面沿x轴折叠成大小为（）的二面角，记，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

在平面直角坐标系内，已知，，动点M满足，且M在直线上.若满足条件的点M是唯一的，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

正方形沿对角线折成直二面角，下列结论：①与所成的角为：②与所成的角为：③与面所成角的正弦值为：④二面角的平面角正切值是：其中正确结论的个数为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10. 难度：中等

设双曲线（，）的左、右焦点分别为，.若左焦点关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e的值为（    ）

A. B.3 C. D.5

二、填空题

11. 难度：简单

经过两点A(2,3)，B(1,4)的直线的斜率为________，倾斜角为________．

12. 难度：简单

已知椭圆C：，则该椭圆的长轴长为______：焦点坐标为______.

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体最长的一条棱的长度是__________；体积为

__________.

14. 难度：中等

如图所示，，分别在平面和平面内，在与的交线l上取线段，，，，，，则与所成的角为______：二面角的大小为______.

15. 难度：中等

在平面区域内含有一个圆，当圆的面积最大时圆记为，则的方程为______.

16. 难度：中等

已知过椭圆的左焦点的直线交于、两点，若恒成立，则的最大值为______.

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点P向圆引两条切线，，切点分别为C，D.设线段的中点为M，则线段长的最小值为______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线，圆.

（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；

（2）求直线被圆截得的最短弦长.

19. 难度：中等

如图，正方形所在平面，M是的中点，二面角的大小为.

（1）设l是平面与平面的交线，证明；

（2）在棱是否存在一点N，使为的二面角.若不存在，说明理由：若存在，求长.

20. 难度：中等

已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.

（1）若直线l的倾斜角为，求的长；

（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.

21. 难度：中等

如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，.

（1）求证：；

（2）若，求与面所成角的正弦值.

22. 难度：困难

如图，椭圆的离心率为，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点．当点恰好为线段的中点时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值．