2019届天津市高三第10次统练数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

满足线性约束条件的目标函数的最大值是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（   ）

A.56 B.336 C.360 D.1440

4. 难度：简单

已知，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知奇函数在上是增函数，，若，，，则的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设函数的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（    ）

A.的一个零点为 B.的一条对称轴为

C.在区间上单调递减 D.是偶函数

7. 难度：中等

设点分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点,若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

是半径为的圆的直径，是圆上一点，为平面内一点，且，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

复数，且是纯虚数，则实数的值为______.

10. 难度：中等

已知正方体的体积为，面在一个半球的底面上，、、、四个顶点都在此半球的球面上，则此半球的体积为______.

11. 难度：中等

已知函数，则的值为__________．

12. 难度：简单

已知圆的圆心在抛物线上，经过点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为______.

13. 难度：简单

已知，，，则的最小值为______.

14. 难度：困难

已知函数函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是______.

三、解答题

15. 难度：简单

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用

品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
频率	a	0.2	0.4	b	c

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，

求a，b，c的值；

(Ⅱ)在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件

日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出

的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率

16. 难度：简单

在中，角所对的边分别为.已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

17. 难度：中等

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，对角线与相交于点，，平面，平面与平面所成的角为45°，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

18. 难度：中等

已知数列中，是它的前项和，并且，.

（1）设，求证：是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求前项和.

19. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点且与平行的直线与椭圆交于点.求的值.

20. 难度：困难

已知函数，（其中为常数）.

（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；

（2）当，恒成立，求的取值范围；

（3）记函数，若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.