贵州省贵阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知数列，则是它的（    ）

A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项

2. 难度：简单

过两点，的直线方程为（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中,角的对边分别为若,,,则(     )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在空间直角坐标系中,已知点,则点关于平面的对称点的坐标为(     )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设，则下列各不等式一定成立的是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知某圆锥的母线长为,底面圆的半径为,则该圆锥的体积为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若称形如，的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为，则该圆的圆心坐标为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（     ）

A.若,,则

B.若,,,,则

C.若,,则

D.若,,,则

9. 难度：简单

已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知实数满足上,且,若不等式恒成立,则实数的最大值为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

在等比数列中,,,则公比________.

12. 难度：简单

不等式的解集为________.

13. 难度：中等

若变量满足约束条件，则的最大值为           .

14. 难度：简单

已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为         .

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中,已知点,,点在圆上,则满足条件的点有________个.

三、解答题

16. 难度：简单

已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．

(1)求数列的通项；

(2)设，求数列的前n项和S_n.

17. 难度：简单

已知的内角的对边分别为,且.

（1）求角的大小;

（2）若,,求的面积.

18. 难度：简单

在四棱锥中,底面ABCD是边长为的正方形,.,分别是的中点.

（1）证明:直线平面;

（2）求直线与平面所成角的大小.

19. 难度：简单

的三个顶点的坐标分别为、、,记的外接圆为圆.

（1）求圆的方程;

（2）若直线被圆截得的弦长为,求实数的值.

20. 难度：中等

结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.

（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;

（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.

阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:

（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.

解:（方法一）设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,

由正弦定理,,所以:

由余弦定理,,

所以,

化简得,

所以

三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.

（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,

（1）三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;