重庆市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

在等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（ ）

A.2 B.4 C.8 D.16

3. 难度：简单

函数取得最小值时，的值为（   ）

A. B. C.1 D.2

4. 难度：简单

我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分石，那么三人各分得多少白米？”.请问：丙应该分得（    ）白米

A.石 B.石 C.石 D.石

5. 难度：中等

已知、、是的三内角，且，则此三角形的形状为（    ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

6. 难度：简单

若向量满足：则

A. 2 B.  C. 1 D.

7. 难度：中等

数列首项，且，令，则数列的前项和（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

数列满足，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知等比数列，，，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项、使得，且使得有解，则实数的取值范围是（    ）

A.或 B. C.或 D.

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角、、所对的边分别为、、，表示的面积，，，则________.

14. 难度：中等

数列的前项和为，则数列的通项公式_________.

15. 难度：中等

在等差数列中，为它的前项和，若，，，则当最大时，的值为__________.

16. 难度：中等

已知下列命题:

①不等式的解集为：或；

②不等式的解集为：；

③不等式的解集为：；

④若不等式对任意都成立，则；

⑤若，则函数，的最小值为.正确的有_____________.（将你认为正确的命题的序号填在横线上）

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，，.

（1）若，求实数的值；

（2）若与垂直，求实数的值.

18. 难度：简单

已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)若,求的值;

(2)若,求b,c的值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

20. 难度：中等

在中，若，且.

（1）求角的大小；

（2）求周长的最大值.

21. 难度：中等

数列满足.

（1）设，求证：为等差数列；

（2）求数列的前项和

22. 难度：困难

已知数列的前项和为且，数列满足，，其前9项和为63．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的

最小值.