人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 7.3 复数的三角表示

一、单选题

1. 难度：简单

复数在复平面内对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

复数，则等于（ ）

A.3 B. C. D.4

3. 难度：简单

已知i为虚数单位，且，则实数（    ）

A. B.1 C.2 D.

4. 难度：简单

i是虚数单位，计算i＋i²＋i³＝(   )

A.－1 B.1 C. D.

5. 难度：简单

已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

6. 难度：简单

设复数满足（其中为虚数单位），则的模为______ _

7. 难度：简单

已知，其中为虚数单位，则        .

8. 难度：简单

已知i为虚数单位，计算：______.

三、解答题

9. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数，，求：

（1）；

（2）.

四、单选题

10. 难度：中等

设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（    ）

A.1-i B.-1-i C.1+i D.-1+i

11. 难度：简单

设复数z满足=i，则|z|=（ ）

A.1 B. C. D.2

12. 难度：简单

若，，则z等于（    ）

A. B. C. D.

五、填空题

13. 难度：简单

已知z是复数，且，则_______.

14. 难度：中等

已知复数（i为虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则_____.

六、解答题

15. 难度：中等

已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，且z是方程的根.

（1）求复数z；

（2）复数（，i为虚数单位）满足，求a的取值范围.

16. 难度：中等

已知复数z满足（i为虚数单位），求z及.

17. 难度：中等

设，为z的共轭复数，若（i为虚数单位），求z.

七、单选题

18. 难度：简单

复数（i（为虚数单位）的虚部为（    ）

A.2 B.3 C. D.

19. 难度：中等

设复数z的共轭复数是，i是虚数单位，若复数，，且是实数，则实数t等于（    ）

A. B. C. D.

八、填空题

20. 难度：中等

若复数的实部为3，其中a是实数，i是虚数单位，则的虚部为______.

九、解答题

21. 难度：简单

已知为复数，为纯虚数，，且，求复数.

22. 难度：中等

已知复数满足，的虚部为2，

（1）求复数；

（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积.

23. 难度：简单

已知复数（为虚数单位）

（1）若，求复数的共轭复数；

（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值．

十、单选题

24. 难度：简单

复数（i为虚数单位）的三角形式为（    ）

A. B.

C. D.

25. 难度：简单

若复数（i为虚数单位），则为（    ）

A. B.120° C.240° D.210°

26. 难度：简单

已知i为虚数单位，，，则（    ）

A. B.

C. D.

十一、填空题

27. 难度：中等

若（i为虚数单位），则_______.

28. 难度：中等

已知i为虚数单位，计算：_________.

29. 难度：中等

已知，将按逆时针方向旋转得到，则Z点对应的复数为________.

十二、解答题

30. 难度：中等

已知，，四边形是正方形，且A，B，C，D按顺时针方向排列，求点C，D对应的复数.

十三、单选题

31. 难度：简单

设复数满足，则在复平面内的对应点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

32. 难度：简单

是虚数单位，复数满足，则=（   ）

A. B. C. D.

33. 难度：中等

复数满足，则的虚部是（     ）

A. B. C. D.

34. 难度：简单

已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（    ）

A.的共轭复数为

B.的虚部为

C.

D.在复平面内对应的点在第一象限

35. 难度：简单

已知，且，则实数的值为（  ）

A.0 B.1

C. D.

36. 难度：简单

设复数（i是虚数单位），则（    ）

A. B. C. D.

37. 难度：简单

设的共轭复数是，若，，则等于 （ ）

A. B. C. D.

38. 难度：中等

已知a为实数，若（i为虚数单位），则（    ）

A.1 B. C. D.

十四、多选题

39. 难度：中等

下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ）

A. B. C.z的共轭复数为 D.z的虚部为

40. 难度：中等

对任意，，，下列结论成立的是（    ）

A.当m，时，有

B.当，时，若，则且

C.互为共轭复数的两个复数的模相等，且

D.的充要条件是

十五、填空题

41. 难度：简单

若复数z满足（i为虚数单位），则______.

42. 难度：简单

已知a，，（i是虚数单位），则______，_______.

43. 难度：中等

复数（i为虚数单位），则________.

44. 难度：中等

已知a为实数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则______.

十六、解答题

45. 难度：中等

设是虚数是实数，且．

（1）求的值及的实部的取值范围．

（2）设，求证：为纯虚数；

（3）求的最小值．