2019届重庆市校高三下学期第三次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数满足（是虚数单位），则（   ）

A.0 B. C.1 D.

2. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，，，则实数，，的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.设m为实数，若方程表示双曲线，则m＞2．

B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件

C.命题“∃x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3＞0”

D.命题“若x₀为y＝f（x）的极值点，则f’（x）＝0”的逆命题是真命题

5. 难度：简单

执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（    ）

A. 乙做对了 B. 甲说对了 C. 乙说对了 D. 甲做对了

7. 难度：简单

割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．下图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像关于轴对称，则的值可能为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知空间中不同直线m、n和不同平面α、β，下面四个结论：

①若m、n互为异面直线，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，则n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，则n∥β．

其中正确的是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在中，三内角、、对应的边分别为、、，且，，边上的高为，则的最大值为（   ）

A. B.1 C. D.2

11. 难度：中等

若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（   ）个.

A.71 B.66 C.59 D.53

12. 难度：困难

设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若实数，满足约束条件，则的最大值是________．

14. 难度：简单

已知平面向量，的夹角为，且，，则________．

15. 难度：中等

在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含的项的系数为_________．

16. 难度：中等

已知抛物线：与直线交于、两点（、两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过，两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为____________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列满足：，数列中，，且成等比数列；

（1）求证：是等差数列；

（2）是数列的前n项和，求数列{}的前n项和．

18. 难度：中等

某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以（单位：个，，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.

需求量/个
天数	15	25	30	20	10

（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；

（2）当时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.

（i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；

（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥，底面为菱形，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长.

20. 难度：中等

已知点，过点作抛物线：的切线，切点在第二象限.

（1）求切点的纵坐标；

（2）有一离心率为的椭圆：恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线、、的斜率分别为、、，若，求椭圆的方程.

21. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数（其中为的导函数），判断在上的单调性；

（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁：ρ＝2cosθ，．

（1）求C₁与C₂交点的直角坐标；

（2）若直线l与曲线C₁，C₂分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．

23. 难度：简单

设函数

（1）若存在，使得，求实数m的取值范围；

（2）若m是（1）中的最大值，且正数a，b满足，证明：.